Расчёт стропильной системы двухскатной крыши.

Грамотный расчёт стропильной системы двухскатной крыши – обязательное условие для обеспечения 100% надежности и долговечности дома в целом.

Любая непосильная нагрузка или неравномерное распределение веса кровли могут стать причиной повреждения или даже разрушения здания.
Каждый проект дома предусматривает индивидуальный план организации всей крыши на основе строительных норм и особенностей конкретного дома.

В первую очередь определяют уклон скатов, поскольку, скажем, в случае минимальных углов, 10–15° или наоборот при уклоне более 45°, действуют некоторые ограничения на выбор кровельного материала. Стропильная система практически проектируется на уже выбранное покрытие.

Хотя с увеличением уклона материальные затраты растут, при этом также улучшаются эксплуатационные характеристики – «крутая» крыша может сама очищаться от снега.
Еще одним ограничителем наклона являются природные явления. Особой точности требует связанный с ними учет параметров крыши, например, снеговые и ветровые действия.

Далее приступают к определению общего веса пирога для кровли, который включает обрешетку, утепление, а также кровельное покрытие.
После определения веса пирога кровли, определяют значение снеговой и ветровой нагрузки. Далее расчитывают стропильную систему на прочность и прогиб.
Заключительным этапом является расчёт пиломатериалов и подготовка инструкции по креплению кровли. Для примера приведем расчёт стропильной системы двухскатной крыши из записи сообщества построим свой дом .
Пример расчёта:
Требуется рассчитать стропильную систему крыши для дома, в Псковской области.
Расстояние между центрами опирания стропил на мауэрлат – L = 6 м.
Стропила из деревянных балок сечением 15×5 см , с шагом Ш= 1,2 м.
Угол наклона кровли a=45°.
допустимый прогиб 1/200
Нагрузки, действующие на крышу.
1. Снеговые нагрузки.
2. Ветровые нагрузки.
3. Вес кровельного материала
4. Вес обрешётки и стропил.
1. Снеговые нагрузки.
Для расчёта снеговой нагрузки воспользуемся формулой:
S=µ×Sg
где,
S – искомая величина снеговой нагрузки, кг/м²
Sg – нормативная снеговая нагрузка, кг/м².
µ – коэффициент, зависящий от угла наклона крыши α, безразмерная величина.
µ = 1; при α ≤ 30°,
µ = 0,0333×(60-α) ; при 30° < α < 60°, µ = 0; при α ≥ 60°. По карте 1 обязательного приложения 5 СНиП 2.01.07-85 "Нагрузки и воздействия" определяем Sg - нормативную снеговую нагрузку для Псковской области Sg=180 кг/м² Так как 30° < α < 60°, расчёт µ произведём по формуле µ = 0,033×(60-α). µ = 0,033×(60-45)= 0,495 S=Sg×µ =180×0,495=89,1 кг/м². 2. Ветровые нагрузки. Если угол наклона крыши α > 30°, то из-за её парусности ветер давит на один из скатов и стремится её опрокинуть.
Если угол α < 30°, то подъёмная аэродинамическая сила, возникающая при огибании её ветром, а также турбулентности под свесами стремятся эту крышу приподнять. Согласно СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» , нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки Wm определяем по формуле: Wm=Wo×K×C; где, Wo - нормативное значение ветрового давления. K - коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления, в зависимости от высоты здания и характера местности. C - аэродинамический коэффициент, в зависимости от конфигурации здания и крыши может принимать значения от минус 1,8 (α < 30°) до плюс 0,8 (α > 30°).
Чем тяжелее крыша, тем она более устойчива против ветровой нагрузки.
По карте 3 приложения 5 в « СНиП 2.01.07-85» находим, что Псковская область относится к первому ветровому району Wo= 23 кг/м²
коэффициент K= 0,75
Значение аэродинамического коэффициента C принимаем равным 0,8
Wm= 23×0,75×0,8 = 13,8 кг/м².
3. Вес кровельного материала.
Различные виды кровли имеют следующий вес:
1. Шифер – 19 кг/м² ( 8-ми волновый шифер, при толщине 5,8 мм и укладке с нахлестом 25см и смещением на 1,5 волны;
2. Металлочерепица, профнастил – 4 – 5 кг/м²;
3. Ондулин – 4 – 6 кг/м²;
4. Битумная черепица 8 – 12 кг/м²;
5. Керамическая черепица 35 – 50кг/м²;
4. Вес обрешётки и стропил.
Вес обрешётки = 510 кг/м³×0,1м×0,05м×3шт/1м² = 7,65 кг/м²;
Вес стропил = 510 кг/м³×0,15м×0,05м/1,2м² = 3,2 кг/м²
Посчитаем нагрузку на стропильную систему при использовании шифера:
Снеговые нагрузки – 89,1 кг/м²
Ветровые нагрузки – 13,8 кг/м²
Вес кровельного материала – 19 кг/м²
Вес обрешётки – 7,7 кг/м²
см запись расчет обрешетки –
Вес стропил – 3,2 кг/м²
Итого: q расч = 132,8 кг/м²
Проекция распределенной нагрузки на ось перпендикулярную стропильной ноге q=q расч×cosa= 132,8×0,707= 93,9 кг/м²
M_max=(q×Ш×(L/2)²)/8=(93,9×1,2×3²)/8=125,82 кгс∙м=12582 кгс∙см
определяем требуемый момент сопротивления деревянной стропильной ноги
Wтреб = Мmax / R,
где R -расчетное сопротивление древесины хвойных пород на изгиб
R = 14 МПа = 142,71 кгс/см²
Wтреб = 12582 / 142,71 = 88,2 см³
Wбалки ≥ Wтреб
Wбалки = b x h² / 6 = 5×15²/6= 187,5 см³ ≥ 88,2см³
Условие выполняется.
Определение прогиба балки.
f=(5×q×Ш×(L/2)⁴)/(384×E×J)
где q – нагрузка на балку
L =6 м – расстояние между центрами опирания стропил на мауэрлат
Е – Модуль упругости древесины, при расчете по предельным состояниям второй группы следует принимать равным вдоль волокон Е = 10 000 МПа (100 000 кгс/см2 или 10х10^8 кгс/м²)
J – момент инерции, для доски прямоугольного сечения
J = b x h³ / 12 = 5 х 15³ / 12 = 1406,25 см⁴
f = 5 х 93,9 х 1,2 х 3⁴ / 384 х 10 х 10^8 х1406,25 х 10^-8 = 0,0084 м или 0,84 см.
допустимый прогиб
f доп=L/200=300/200=1,5см≥0,84см
Условие по прогибу выполняется.
Значение распирающей нагрузки q (х).
Проекция распределенной нагрузки на ось параллельную стропильной ноге
q(х)=q расч×sin(a)= 132,8×0,707= 93,9 кг/м²
q (х) ×Ш = 93,9×1,2= 112,7 кг – крепление каждой (кроме крайних) стропильной ноги к мауэрлату должно выдерживать нагрузку на срез – 112,7 кг.